Algèbre linéaire Exemples

Trouver le domaine -16x^2+y^2-32x-14y+17=0
Étape 1
Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.
Étape 2
Remplacez les valeurs , et dans la formule quadratique et résolvez pour .
Étape 3
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.1.2
Multipliez par .
Étape 3.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.1.4
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.4.1
Multipliez par .
Étape 3.1.4.2
Multipliez par .
Étape 3.1.4.3
Multipliez par .
Étape 3.1.5
Soustrayez de .
Étape 3.1.6
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.6.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.1.6.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.1.6.3
Factorisez à partir de .
Étape 3.1.6.4
Factorisez à partir de .
Étape 3.1.6.5
Factorisez à partir de .
Étape 3.1.7
Réécrivez comme .
Étape 3.1.8
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 3.2
Multipliez par .
Étape 3.3
Simplifiez .
Étape 4
Simplifiez l’expression pour résoudre la partie du .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.1.2
Multipliez par .
Étape 4.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.1.4
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.4.1
Multipliez par .
Étape 4.1.4.2
Multipliez par .
Étape 4.1.4.3
Multipliez par .
Étape 4.1.5
Soustrayez de .
Étape 4.1.6
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.6.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.6.2
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.6.3
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.6.4
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.6.5
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.7
Réécrivez comme .
Étape 4.1.8
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 4.2
Multipliez par .
Étape 4.3
Simplifiez .
Étape 4.4
Remplacez le par .
Étape 5
Simplifiez l’expression pour résoudre la partie du .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 5.1.2
Multipliez par .
Étape 5.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.1.4
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.4.1
Multipliez par .
Étape 5.1.4.2
Multipliez par .
Étape 5.1.4.3
Multipliez par .
Étape 5.1.5
Soustrayez de .
Étape 5.1.6
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.6.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.1.6.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.1.6.3
Factorisez à partir de .
Étape 5.1.6.4
Factorisez à partir de .
Étape 5.1.6.5
Factorisez à partir de .
Étape 5.1.7
Réécrivez comme .
Étape 5.1.8
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 5.2
Multipliez par .
Étape 5.3
Simplifiez .
Étape 5.4
Remplacez le par .
Étape 6
La réponse finale est la combinaison des deux solutions.
Étape 7
Définissez le radicande dans supérieur ou égal à pour déterminer où l’expression est définie.
Étape 8
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1
Convertissez l’inégalité en une équation.
Étape 8.2
Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.
Étape 8.3
Remplacez les valeurs , et dans la formule quadratique et résolvez pour .
Étape 8.4
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.4.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.4.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 8.4.1.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.4.1.2.1
Multipliez par .
Étape 8.4.1.2.2
Multipliez par .
Étape 8.4.1.3
Soustrayez de .
Étape 8.4.1.4
Réécrivez comme .
Étape 8.4.1.5
Réécrivez comme .
Étape 8.4.1.6
Réécrivez comme .
Étape 8.4.1.7
Réécrivez comme .
Étape 8.4.1.8
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 8.4.1.9
Déplacez à gauche de .
Étape 8.4.2
Multipliez par .
Étape 8.4.3
Simplifiez .
Étape 8.5
Simplifiez l’expression pour résoudre la partie du .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.5.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.5.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 8.5.1.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.5.1.2.1
Multipliez par .
Étape 8.5.1.2.2
Multipliez par .
Étape 8.5.1.3
Soustrayez de .
Étape 8.5.1.4
Réécrivez comme .
Étape 8.5.1.5
Réécrivez comme .
Étape 8.5.1.6
Réécrivez comme .
Étape 8.5.1.7
Réécrivez comme .
Étape 8.5.1.8
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 8.5.1.9
Déplacez à gauche de .
Étape 8.5.2
Multipliez par .
Étape 8.5.3
Simplifiez .
Étape 8.5.4
Remplacez le par .
Étape 8.6
Simplifiez l’expression pour résoudre la partie du .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.6.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.6.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 8.6.1.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.6.1.2.1
Multipliez par .
Étape 8.6.1.2.2
Multipliez par .
Étape 8.6.1.3
Soustrayez de .
Étape 8.6.1.4
Réécrivez comme .
Étape 8.6.1.5
Réécrivez comme .
Étape 8.6.1.6
Réécrivez comme .
Étape 8.6.1.7
Réécrivez comme .
Étape 8.6.1.8
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 8.6.1.9
Déplacez à gauche de .
Étape 8.6.2
Multipliez par .
Étape 8.6.3
Simplifiez .
Étape 8.6.4
Remplacez le par .
Étape 8.7
Identifiez le coefficient directeur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.7.1
Le terme principal dans un polynôme est le terme avec le plus haut degré.
Étape 8.7.2
Le coefficient directeur dans un polynôme est le coefficient du terme principal.
Étape 8.8
Comme il n’y a pas d’abscisse à l’origine réelle et comme le coefficient directeur est positif, le parabole ouvre vers le haut et est toujours supérieur à .
Tous les nombres réels
Tous les nombres réels
Étape 9
Le domaine est l’ensemble des nombres réels.
Notation d’intervalle :
Notation de constructeur d’ensemble :
Étape 10